Дано:
a = 1 см b = √3 см c = 2 см - стороны треугольника. h = 4√3 см - расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.
Найти:
R - радиус сферы.
Решение:
Проверим, является ли треугольник прямоугольным. По теореме Пифагора: 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4 = 2², следовательно, треугольник прямоугольный.
Площадь треугольника:
S = (1/2) * 1 * √3 = √3/2 см²
Радиус Rо описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Rо = c/2 = 2/2 = 1 см
Расстояние от центра описанной окружности до плоскости треугольника равно h.
Радиус сферы R можно найти по теореме Пифагора, рассматривая прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы R, радиусом описанной окружности Rо и расстоянием h от центра сферы до плоскости треугольника:
R² = Rо² + h² = 1² + (4√3)² = 1 + 48 = 49 R = √49 = 7 см
Ответ:
7 см