Дано:
1. Радиус шара R = 5√2 см.
2. Расстояние от центра шара до плоскости первого сечения d1 = 4 см.
3. Расстояние от центра шара до плоскости второго сечения d2 = 5 см.
Найти:
Длину общей хорды сечений (L).
Решение:
1. Используем формулу для длины хорды в сфере:
L = 2 * √(R² - d²),
где R — радиус шара, d — расстояние от центра шара до плоскости сечения.
2. Сначала найдем длину хорды для первого сечения:
L1 = 2 * √(R² - d1²).
Подставим значения:
L1 = 2 * √((5√2)² - 4²).
L1 = 2 * √(50 - 16) = 2 * √34.
3. Теперь найдем длину хорды для второго сечения:
L2 = 2 * √(R² - d2²).
Подставим значения:
L2 = 2 * √((5√2)² - 5²).
L2 = 2 * √(50 - 25) = 2 * √25 = 10 см.
4. Поскольку обе хорды имеют общую длину, длина общей хорды будет равна:
L = L1 + L2.
Но так как L1 и L2 относятся к общему сечению, длина хорды будет определяться только одной из них. Мы можем взять максимальную длину.
Ответ:
Длина общей хорды сечений равна 10 см.