Дано:
1. Радиус шара R.
2. Длина общей хорды a.
3. Угол между плоскостями сечений α.
Найти:
Площадь каждого из сечений.
Решение:
1. Общая хорда длиной a пересекает шар. Если h — расстояние от центра шара до хорды, то по теореме о хорде:
a = 2 * √(R² - h²).
Отсюда выражаем h:
√(R² - h²) = a / 2.
Квадратим:
R² - h² = (a² / 4).
Таким образом:
h² = R² - (a² / 4).
2. Площадь сечения S можно найти из формулы площади круга:
S = πr²,
где r — радиус сечения. Радиус сечения можно выразить через h:
r = √(R² - h²).
3. Подставим значение h из предыдущего уравнения:
r = √(R² - (R² - (a² / 4))) = √(a² / 4) = a / 2.
4. Теперь найдем площадь сечения:
S = π * (a / 2)² = π * (a² / 4) = (πa²) / 4.
Ответ:
Площадь каждого из сечений равна (πa²) / 4.