Дано:
1. Радиус сферы (R).
Найти:
Площадь поверхности куба (S).
Решение:
1. Куб вписан в сферу, поэтому его диагональ равна диаметру сферы. Диаметр сферы D равен 2R.
2. Диагональ куба (d) можно выразить через длину его ребра (a):
d = a√3.
3. Установим равенство:
a√3 = 2R.
4. Выразим длину ребра куба a:
a = (2R) / √3.
5. Площадь поверхности куба S вычисляется по формуле:
S = 6a².
6. Подставим значение a:
S = 6 * ((2R) / √3)² = 6 * (4R² / 3) = 8R².
Ответ:
Площадь поверхности куба равна 8R².