дано:
R = 25 см = 0.25 м - радиус описанного шара h = 7 см = 0.07 м - расстояние от центра шара до основания
найти:
боковое ребро пирамиды (b)
решение:
Найдем радиус Rо описанной окружности около основания пирамиды. В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара лежит на высоте пирамиды. Поэтому расстояние от центра шара до центра основания равно h. Радиус описанной сферы, радиус описанной окружности основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник.
Rо^2 + h^2 = R^2 Rо^2 = R^2 - h^2 = 0.25^2 - 0.07^2 = 0.0625 - 0.0049 = 0.0576 Rо = √0.0576 = 0.24 м = 24 см
Найдем сторону основания а:
В правильном треугольнике Rо = 2/3 * hтр, где hтр - высота треугольника. hтр = (√3/2)a
Rо = 2/3 * (√3/2)a = a/(√3) a = Rо * √3 = 24√3 см
Найдем высоту пирамиды H:
H = R - h = 25 - 7 = 18 см = 0.18 м
Найдем боковое ребро b:
Рассмотрим боковое ребро, высоту пирамиды и половину стороны основания. Они образуют прямоугольный треугольник.
b^2 = H^2 + (a/2)^2 = H^2 + (24√3/2)^2 = 18^2 + (12√3)^2 = 324 + 432 = 756 b = √756 ≈ 27.5 см
ответ:
27.5 см