Дано:
1. Меньшее основание трапеции (a) = 12 см.
2. Меньшая боковая сторона (c) = 4√3 см.
3. Один из углов трапеции (α) = 120°.
Найти:
Площадь трапеции (S).
Решение:
1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, BC и AD — боковые стороны.
2. Угол A = 120°, значит угол D = 60° (так как сумма углов на одной стороне равна 180°).
3. Найдем высоту (h) трапеции. Используем треугольник ABD:
h = c * sin(α) = 4√3 * sin(120°).
4. Значение sin(120°) равно √3 / 2:
h = 4√3 * (√3 / 2) = 4 * 3 / 2 = 6 см.
5. Теперь найдем длину большего основания (b). Используем теорему косинусов в треугольнике ABC:
b = a + 2 * c * cos(60°).
6. Значение cos(60°) равно 1/2:
b = 12 + 2 * 4√3 * (1/2) = 12 + 4√3.
7. Теперь можно найти площадь трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
8. Подставим известные значения:
S = (12 + (12 + 4√3)) * 6 / 2.
S = (24 + 4√3) * 6 / 2 = (144 + 24√3) / 2 = 72 + 12√3 см².
Ответ:
Площадь трапеции равна 72 + 12√3 см².