Какой многогранник называют описанным около сферы? В какой многогранник можно вписать сферу?

Question

1.  Какой многогранник называют описанным около сферы?
2.  В какой многогранник можно вписать сферу?
3.  Каким свойством должны обладать биссекторы двугранных углов при рёбрах выпуклого многогранника, чтобы в этот многогранник можно было вписать сферу?
4.  Где расположен центр сферы, вписанной в правильную пирамиду?
5.  Какими свойствами должны обладать основание и высота прямой призмы, чтобы в неё можно было вписать сферу?
6.  Каким свойством должна обладать высота правильной призмы, чтобы в неё можно было вписать сферу?
7.  Какая точка является центром шара, вписанного в правильную призму?

Answer 1

1. Многогранник, описанный около сферы, — это многогранник, все его грани касаются этой сферы.

2. В многогранник можно вписать сферу, если его грани являются многоугольниками, вписанными в окружность, и все их центры лежат на одной прямой.

3. Биссекторы двугранных углов при рёбрах выпуклого многогранника должны пересекаться в одной точке, чтобы в многогранник можно было вписать сферу.

4. Центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, находится в центре основания.

5. Основание и высота прямой призмы должны быть такими, чтобы основание было многоугольником, а высота равна радиусу вписанной в основание окружности.

6. Высота правильной призмы должна быть равна диаметру вписанной в основание окружности, чтобы в неё можно было вписать сферу.

7. Центр шара, вписанного в правильную призму, совпадает с центром её основания и находится на оси симметрии.