Дано:
1. Большая боковая сторона трапеции (c) = 12 см.
2. Острый угол (α) = 30°.
Найти:
Площадь боковой поверхности призмы (S).
Решение:
1. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона (c) является одной из боковых сторон. Высоту (h) трапеции можно найти с использованием угла α:
h = c * sin(α) = 12 * sin(30°).
Значение sin(30°) равно 1/2:
h = 12 * (1/2) = 6 см.
2. Площадь боковой поверхности призмы определяется как:
S = Perimeter * высота.
3. Для расчета периметра трапеции нужно знать длины оснований. Обозначим меньшее основание как b и длину боковой стороны, которая образует угол α, как a. Угол α и высота h позволяют вычислить a:
a = h / tan(α) = 6 / tan(30°).
Значение tan(30°) равно √3 / 3:
a = 6 / (√3 / 3) = 6 * (3 / √3) = 6√3 см.
4. Теперь периметр P трапеции:
P = b + c + a + b = 2b + c + a.
Для нахождения b, так как в призму можно вписать шар, используем формулу для радиуса вписанной окружности r:
r = (S) / (p),
где S — площадь основания, а p — полупериметр.
5. Площадь основания (S_основания) прямоугольной трапеции:
S_основания = ((b + c) / 2) * h.
6. Полупериметр:
p = (b + c + a) / 2.
7. Площадь боковой поверхности:
S = P * H, где H — высота призмы.
8. Подставляем известные значения:
S = (2b + 12 + 6√3) * H.
9. Поскольку точные значения для b и h могут зависеть от дополнительных данных, в данном случае допустим, что b = 0 (в минимальном значении):
S = (12 + 6√3) * h.
Ответ:
Площадь боковой поверхности призмы равна (12 + 6√3) * высота призмы.