дано:
l = 0,09 м (образующая конуса) l = d (образующая равна диаметру основания)
найти:
R - радиус сферы, описанной около конуса
решение:
Пусть R - радиус сферы, описанной около конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными образующей конуса (l), и основанием, равным диаметру основания конуса (d). По условию задачи l = d. Следовательно, осевое сечение - равносторонний треугольник.
В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности (в данном случае, радиус сферы) равен двум третям высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника со стороной l равна l√3/2.
Поэтому радиус описанной окружности (сферы):
R = (2/3) * (l√3/2) = l√3/3
Подставляем значение образующей:
R = (0,09 м * √3) / 3 R ≈ 0,05196 м
Ответ:
примерно 0,05196 м или 5,2 см