Дано:
1. Угол ∠ACB = 90°.
2. Угол ∠ABC = β.
3. Длина стороны AB = c.
4. Угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы = α.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Площадь основания треугольника ABC (S) можно вычислить, зная основание и высоту. В данном случае, основание AB = c, а высота может быть найдена через сторону AC.
2. Сначала найдём длину стороны AC. Используем теорему синусов для треугольника ABC:
AC = c * tan(β).
3. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле:
S = (1/2) * AB * AC.
4. Подставим значения:
S = (1/2) * c * (c * tan(β)) = (c² * tan(β)) / 2.
5. Высота призмы (h) может быть найдена через угол α:
h = c * sin(α).
6. Теперь подставим значения в формулу для объёма:
V = S * h.
7. Подставим S и h в формулу:
V = ((c² * tan(β)) / 2) * (c * sin(α)).
8. Упростим:
V = (c³ * tan(β) * sin(α)) / 2.
Ответ:
Объём призмы равен (c³ * tan(β) * sin(α)) / 2 см³.