Дано:
1. Длина первой диагонали ромба (d1) = 8 см.
2. Длина второй диагонали ромба (d2) = 4√5 см.
3. Угол между плоскостью, проходящей через прямые AD и B1C1, и плоскостью основания (α) = 45°.
Найти:
Объём призмы (V).
Решение:
1. Площадь основания S ромба вычисляется по формуле:
S = (d1 * d2) / 2.
2. Подставим значения диагоналей:
S = (8 * 4√5) / 2 = 32√5 см².
3. Высота h призмы может быть найдена через угол α:
h = d * sin(α),
где d — длина бокового ребра. Для нахождения d воспользуемся свойством ромба.
4. В ромбе длина стороны (s) может быть найдена через длины диагоналей:
s = √((d1/2)² + (d2/2)²).
5. Подставим значения:
s = √((8/2)² + (4√5/2)²) = √(4² + (2√5)²) = √(16 + 20) = √36 = 6 см.
6. Теперь можем найти высоту h:
h = s * sin(α) = 6 * sin(45°).
7. Зная, что sin(45°) = √2 / 2:
h = 6 * (√2 / 2) = 3√2 см.
8. Теперь найдём объём V призмы:
V = S * h = (32√5) * (3√2) = 96√10 см³.
Ответ:
Объём призмы равен 96√10 см³.