Дано:
Векторы а = (-4; 6; 5), b = (-2; 4; 3)
Необходимо найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и параллельной векторами а и b.
Решение:
1. Для нахождения уравнения плоскости, параллельной вектором а и b, нужно найти нормаль к этой плоскости. Нормаль можно получить как векторное произведение векторов а и b.
Векторное произведение (векторное произведение а и b) рассчитывается по формуле:
n = а × b = (a2 * b3 - a3 * b2; a3 * b1 - a1 * b3; a1 * b2 - a2 * b1)
где а = (a1; a2; a3) и b = (b1; b2; b3).
Подставим компоненты векторов а и b:
а = (-4; 6; 5), b = (-2; 4; 3)
n = (-4; 6; 5) × (-2; 4; 3) = ((6 * 3 - 5 * 4); (5 * (-2) - (-4) * 3); (-4 * 4 - 6 * (-2)))
n = (18 - 20; -10 + 12; -16 + 12)
n = (-2; 2; -4)
2. Уравнение плоскости с нормалью n = (n1; n2; n3) и проходящей через начало координат (0, 0, 0) имеет вид:
n1 * x + n2 * y + n3 * z = 0
Подставим компоненты нормали n = (-2; 2; -4):
-2 * x + 2 * y - 4 * z = 0
3. Упростим уравнение:
-2x + 2y - 4z = 0
Можно разделить обе части на -2:
x - y + 2z = 0
Ответ:
Уравнение плоскости: x - y + 2z = 0