Дано:
- Радиус основания конуса r = 2,1 м
- Образующая конуса l = 3,5 м
- Плотность щебня (масса 1 м³) = 3 т/м³
Найти: масса щебня, собранного в эту кучу.
Решение:
1. Для начала найдем высоту конуса h. Для этого используем теорему Пифагора, так как радиус основания, образующая и высота составляют прямоугольный треугольник:
h = √(l² - r²).
Подставляем значения:
h = √(3,5² - 2,1²)
h = √(12,25 - 4,41)
h = √7,84 ≈ 2,8 м.
2. Теперь можем вычислить объем конуса по формуле:
V = (1/3) * π * r² * h.
Подставляем значения:
V = (1/3) * π * (2,1)² * 2,8
V = (1/3) * π * 4,41 * 2,8
V = (1/3) * 3,1416 * 12,348
V ≈ 12,95 м³.
3. Теперь, зная объем конуса, можем найти массу щебня. Масса = объем * плотность:
Масса = 12,95 * 3 ≈ 38,85 т.
Ответ: масса щебня, собранного в эту кучу, примерно 39 тонн.