Дано:
- Радиусы двух шаров r₁ и r₂ (в СИ).
Найти: доказать, что объёмы двух шаров относятся как кубы их радиусов.
Решение:
1. Формула для объёма шара:
V = (4/3) * π * r³,
где V — объём шара, r — его радиус.
2. Объём первого шара с радиусом r₁:
V₁ = (4/3) * π * r₁³.
3. Объём второго шара с радиусом r₂:
V₂ = (4/3) * π * r₂³.
4. Для нахождения отношения объёмов двух шаров поделим объём второго шара на объём первого:
V₂ / V₁ = [(4/3) * π * r₂³] / [(4/3) * π * r₁³].
5. Сократим одинаковые множители (4/3) и π:
V₂ / V₁ = r₂³ / r₁³.
6. Мы получаем, что объёмы двух шаров относятся как кубы их радиусов:
V₂ / V₁ = (r₂ / r₁)³.
Ответ: объёмы двух шаров относятся как кубы их радиусов.