Дано:
- Объемы двух шаров относятся как 27 : 125.
Найти:
- Как относятся площади их поверхностей.
Решение:
1. Обозначим радиусы двух шаров, соответственно, как R1 и R2.
2. Формула для объема шара V имеет вид:
V = (4/3) * π * R³.
3. Поскольку объемы шаров относятся как 27 : 125, запишем это отношение:
V1 / V2 = 27 / 125.
4. Подставим формулы объемов в отношение:
((4/3) * π * R1³) / ((4/3) * π * R2³) = 27 / 125.
5. Сократим одинаковые множители:
R1³ / R2³ = 27 / 125.
6. Теперь мы можем найти отношение радиусов:
(R1 / R2)³ = 27 / 125,
R1 / R2 = (27 / 125)^(1/3) = 3 / 5.
7. Теперь найдем отношение площадей поверхностей S. Формула для площади поверхности шара S:
S = 4 * π * R².
8. Отношение площадей будет равно:
S1 / S2 = (R1² / R2²).
9. Подставим найденное отношение радиусов:
S1 / S2 = (3/5)² = 9 / 25.
Ответ:
Площади поверхностей шаров относятся как 9 : 25.