Дано:
- Объёмы двух шаров относятся как 8 : 125.
Найти: отношение их радиусов.
Решение:
1. Формула для объёма шара:
V = (4/3) * π * r³,
где V — объём шара, r — радиус шара.
2. Пусть объёмы двух шаров равны V₁ и V₂, а их радиусы — r₁ и r₂. Тогда:
V₁ = (4/3) * π * r₁³,
V₂ = (4/3) * π * r₂³.
3. Мы знаем, что объёмы шаров относятся как 8 : 125:
V₁ / V₂ = 8 / 125.
4. Подставим выражения для объёмов:
((4/3) * π * r₁³) / ((4/3) * π * r₂³) = 8 / 125.
5. Сократим (4/3) * π:
r₁³ / r₂³ = 8 / 125.
6. Теперь найдём отношение радиусов. Для этого возьмём кубический корень из обеих частей уравнения:
(r₁ / r₂)³ = 8 / 125.
7. Извлекаем кубический корень:
r₁ / r₂ = (8 / 125)^(1/3).
8. Кубический корень из 8 — это 2, а кубический корень из 125 — это 5:
r₁ / r₂ = 2 / 5.
Ответ: отношение радиусов двух шаров равно 2 : 5.