Дано:
- Ребро куба равно а.
Найти: объём шара, вписанного в куб.
Решение:
1. Шар, вписанный в куб, касается всех граней куба. Радиус шара равен половине длины ребра куба.
2. Радиус шара (R) равен половине ребра куба, то есть:
R = а / 2.
3. Объём шара можно найти по формуле:
V = (4/3) * π * R³.
4. Подставим значение радиуса R:
V = (4/3) * π * (а / 2)³.
5. Упростим выражение:
V = (4/3) * π * (а³ / 8).
6. Упростим дальше:
V = (π * а³) / 6.
Ответ: объём шара, вписанного в куб, равен (π * а³) / 6.