Дано:
- Расстояние от центра шара до плоскости h = 4 см.
- Площадь сечения (окружности пересечения) S_cut = 24π см².
Найти:
- Площадь поверхности шара S.
Решение:
1. Площадь окружности, образованной сечением шара, выражается через радиус r:
S_cut = π * r².
2. Подставим известное значение площади сечения и найдем радиус r:
24π = π * r².
3. Сократим π:
24 = r².
4. Найдем радиус r:
r = √24 = 2√6 см.
5. Связь между радиусом сферы R, расстоянием от центра h и радиусом сечения r дает формула:
R² = h² + r².
6. Подставим известные значения h и r:
R² = 4² + (2√6)²
= 16 + 24
= 40.
7. Теперь найдем радиус R:
R = √40 = 2√10 см.
8. Площадь поверхности шара определяется формулой:
S = 4 * π * R².
9. Подставим значение R²:
S = 4 * π * 40
= 160π см².
Ответ:
Площадь поверхности шара равна 160π см².