Дано:
- Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с вершинами A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.
- Точка M — середина ребра B1C1.
- Точка K — середина ребра CD.
Найти:
Вектор MK через векторы AB, AD и AA1.
Решение:
1. Обозначим координаты точек параллелепипеда:
A = (0; 0; 0),
B = (a; 0; 0) = A + AB,
C = (a; b; 0) = A + AB + AD,
D = (0; b; 0) = A + AD,
A1 = (0; 0; h) = A + AA1,
B1 = (a; 0; h) = A + AB + AA1,
C1 = (a; b; h) = A + AB + AD + AA1,
D1 = (0; b; h) = A + AD + AA1.
2. Найдем координаты точки M:
M = (B1 + C1) / 2 = ((a; 0; h) + (a; b; h)) / 2 = (a; b/2; h).
3. Найдем координаты точки K:
K = (C + D) / 2 = ((a; b; 0) + (0; b; 0)) / 2 = (a/2; b; 0).
4. Теперь найдем вектор MK:
MK = K - M = (a/2; b; 0) - (a; b/2; h) = (a/2 - a; b - b/2; 0 - h) = (-a/2; b/2; -h).
5. Выразим вектор MK через векторы AB, AD и AA1:
Векторы:
AB = (a; 0; 0),
AD = (0; b; 0),
AA1 = (0; 0; h).
Теперь можем выразить MK:
MK = -1/2 * AB + 1/2 * AD - 1 * AA1.
Таким образом, вектор MK может быть записан как:
MK = -1/2 * AB + 1/2 * AD - 1 * AA1.
Ответ:
Вектор MK = -1/2 * AB + 1/2 * AD - 1 * AA1.