Дано:
- Вектор a = (x; -2; 1)
- Вектор b = (x; 2x; 3)
Найти:
Значения x, при которых векторы a и b перпендикулярны.
Решение:
1. Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
a • b = 0.
2. Находим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (x * x) + (-2 * 2x) + (1 * 3)
= x^2 - 4x + 3.
3. Составим уравнение для нахождения x:
x^2 - 4x + 3 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 3
= 16 - 12
= 4.
5. Находим корни уравнения:
x1 = (4 + sqrt(4)) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3,
x2 = (4 - sqrt(4)) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.
Ответ:
Векторы a и b перпендикулярны при x = 1 и x = 3.