Question

Как изменится, увеличится или уменьшится, и во сколько раз площадь боковой поверхности цилиндра, если:
1)  радиус его основания увеличить в 3 раза, а высоту — в 4 раза;
2) радиус его основания уменьшить в 2 раза, а высоты увеличить в 6 раз?

Answer 1

Дано:

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

S = 2 * π * r * h,

где:
r — радиус основания цилиндра,
h — высота цилиндра,
π — число Пи (примерно 3.1416).

Рассмотрим два случая:

1) Радиус основания увеличивается в 3 раза, а высота — в 4 раза.

Новый радиус r' = 3r,
новая высота h' = 4h.

Тогда новая площадь боковой поверхности S' будет:

S' = 2 * π * r' * h' = 2 * π * (3r) * (4h) = 2 * π * 3 * r * 4 * h = 24 * π * r * h.

Таким образом, новая площадь боковой поверхности будет в 24 раза больше исходной площади, так как:

S' = 24 * S.

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 24 раза.

2) Радиус основания уменьшится в 2 раза, а высота увеличится в 6 раз.

Новый радиус r' = r / 2,
новая высота h' = 6h.

Тогда новая площадь боковой поверхности S' будет:

S' = 2 * π * r' * h' = 2 * π * (r / 2) * (6h) = 2 * π * r * h / 2 * 6 = 6 * π * r * h.

Таким образом, новая площадь боковой поверхности будет в 6 раз больше исходной площади, так как:

S' = 6 * S.

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз.