Дано:
- Сторона ромба a = 1 см.
- Острый угол ромба α = 60°.
Найти:
Площадь поверхности тела вращения (S).
Решение:
1. В ромбе две диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Для нахождения длины диагоналей используем свойства ромба.
2. Длина диагоналей d1 и d2 связана со сторонами и углами следующим образом:
d1 = a * sin(α),
d2 = a * sin(180° - α).
3. Находим d1 и d2:
d1 = 1 * sin(60°) = 1 * (√3 / 2) = √3/2 см,
d2 = 1 * sin(120°) = 1 * (√3 / 2) = √3/2 см.
4. Теперь можем найти радиусы r1 и r2, которые образуются при вращении ромба вокруг оси, проходящей через вершину острого угла и перпендикулярной к большей диагонали:
r1 = d2 / 2 = (√3 / 2) / 2 = √3 / 4 см,
r2 = d1 / 2 = (√3 / 2) / 2 = √3 / 4 см.
5. Площадь поверхности тела вращения, создаваемого вращением ромба, можно вычислить по формуле для площади боковой поверхности конуса:
S = π * r * l,
где r — радиус основания (в данном случае это одна из диагоналей), а l — высота (это длина стороны ромба):
S = π * (√3 / 4) * 1.
6. Подставим значения:
S = π * (√3 / 4) * 1
= (π√3) / 4 см².
Ответ:
Площадь поверхности тела вращения равна (π√3) / 4 см².