дано:
- Длина бокового ребра наклонной треугольной призмы равна 10 см.
- Площадь первой боковой грани S1 = 50 см².
- Площадь второй боковой грани S2 = 120 см².
найти:
Объём V призмы.
решение:
1. Обозначим высоты, соответствующие площадям боковых граней, как h1 и h2.
2. Поскольку одна из боковых граней является перпендикулярной другой, можно выразить высоты через площади и длину бокового ребра:
h1 = S1 / l,
h2 = S2 / l,
где l — длина бокового ребра (l = 10 см).
3. Подставляем значения для h1 и h2:
h1 = 50 / 10 = 5 см,
h2 = 120 / 10 = 12 см.
4. Теперь найдем высоту H наклонной призмы. Она будет равна корню из суммы квадратов высот двух боковых граней (по теореме Пифагора), так как они перпендикулярны:
H = √(h1² + h2²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
5. Площадь основания A призмы равна половине произведения высоты одной из боковых граней на длину бокового ребра:
A = (S1 + S2) / 2 = (50 + 120) / 2 = 85 см².
6. Объём V призмы вычисляется по формуле:
V = A * H = 85 * 13.
7. Рассчитаем объём:
V = 1105 см³.
ответ:
Объём призмы равен 1105 см³.