дано:
- радиус основания цилиндра R (в метрах)
- градусная мера дуги a (градусы)
найти:
- объём цилиндра V (в кубических метрах)
решение:
Сначала определим сторону квадрата, который образуется при сечении цилиндра. Сечение проводим параллельно оси цилиндра и отсекаем дугу окружности. Дуга имеет угол a, следовательно, длина дуги L может быть найдена по формуле:
L = (a / 360) * 2 * π * R
Где:
π ≈ 3.14159
R - радиус основания цилиндра, а - угол в градусах.
Теперь, поскольку сечение является квадратом, то длина стороны квадрата равна длине дуги L. Поэтому:
сторона квадрата S = L
S = (a / 360) * 2 * π * R
Теперь, чтобы найти площадь квадрата A, используем формулу:
A = S²
A = [(a / 360) * 2 * π * R]²
Объём цилиндра V будет равен площади основания A, умноженной на высоту h. Высота h цилиндра равна радиусу R, так как сечение проходит через верхнюю часть цилиндра:
V = A * h
V = A * R
Подставим выражение для A:
V = [(a / 360) * 2 * π * R]² * R
V = [(a / 360)² * (2 * π)² * R²] * R
V = (a² / 360²) * (4 * π²) * R³
Таким образом, объём цилиндра можно выразить как:
V = (4 * π² * a² * R³) / 360²
ответ:
Объём цилиндра V = (4 * π² * a² * R³) / 360² (в кубических метрах)