дано:
- один катет b = 21 см = 0.21 м
- гипотенуза c на 7 см больше одного из катетов (обозначим другой катет как a)
найти:
- периметр P прямоугольного треугольника
решение:
1. Обозначим второй катет a. Тогда по условию задачи:
c = a + 7
2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
c² = a² + b²
3. Подставим значение c из предыдущего уравнения:
(a + 7)² = a² + (21)²
4. Раскроем скобки:
a² + 14a + 49 = a² + 441
5. Упростим уравнение, сокращая a² с обеих сторон:
14a + 49 = 441
6. Переносим 49 на правую сторону:
14a = 441 - 49
14a = 392
7. Разделим обе стороны на 14:
a = 392 / 14
a = 28 см
8. Теперь найдём гипотенузу c:
c = a + 7
c = 28 + 7
c = 35 см
9. Теперь можем найти периметр P прямоугольного треугольника:
P = a + b + c
P = 28 + 21 + 35
P = 84 см
ответ:
Периметр P прямоугольного треугольника равен 84 см.