дано:
- один из катетов a = 15 см = 0.15 м
- медиана, проведённая к гипотенузе m = 8.5 см = 0.085 м
найти:
- площадь S прямоугольного треугольника
решение:
1. Обозначим второй катет b и гипотенузу c. Известно, что длина медианы, проведенной к гипотенузе c, вычисляется по формуле:
m = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²)
2. Учитывая, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
c² = a² + b²
3. Подставим известные значения в формулу для медианы:
8.5 = (1/2) * √(2 * (15)² + 2b² - c²)
4. Упростим уравнение:
17 = √(2 * 225 + 2b² - c²)
289 = 450 + 2b² - c²
5. Заменим c² на a² + b²:
289 = 450 + 2b² - (15² + b²)
289 = 450 + 2b² - (225 + b²)
289 = 225 + b² + 2b² - 450
289 = b² - 225
6. Переносим 225 на левую сторону:
b² = 289 + 225
b² = 514
b = √514 ≈ 22.7 см
7. Теперь найдём площадь S прямоугольного треугольника по формуле:
S = (1/2) * a * b
8. Подставляем значения a и b:
S = (1/2) * 15 * 22.7
S ≈ 170.25 см²
ответ:
Площадь S данного прямоугольного треугольника примерно равна 170.25 см².