дано:
- BD = 15 см = 0.15 м
- CD = 5 см = 0.05 м
- угол ∠B = 30°
найти:
- сторону AC треугольника ABC
решение:
1. Найдем длину стороны BC:
BC = BD + CD = 15 см + 5 см = 20 см = 0.20 м
2. В треугольнике ABC, высота AD делит сторону BC на отрезки BD и CD, что позволяет использовать тригонометрические функции.
3. Для нахождения стороны AC можно воспользоваться формулой для нахождения стороны треугольника по углу и противолежащей стороне. В данном случае используем синус:
sin(∠B) = h / AC
где h – это высота AD. Мы можем найти h через сторону BC и угол B.
4. Разделим треугольник ABD на два прямоугольных треугольника:
h = BD * tan(∠B)
Так как ∠B = 30°, то tan(30°) = 1/√3.
5. Подставим значение BD:
h = 15 * (1/√3)
6. Теперь найдем сторону AC с помощью косинуса:
AC = BC / cos(∠B)
7. Сначала найдем cos(30°):
cos(30°) = √3 / 2.
8. Подставим значение BC в формулу для AC:
AC = BC / cos(30°)
AC = 20 / (√3 / 2)
AC = 20 * (2/√3)
AC = 40/√3.
9. Чтобы получить приближенное значение, умножим на √3/√3:
AC = 40√3 / 3 ≈ 23.09 см.
ответ:
Сторона AC треугольника ABC приблизительно равна 23.09 см.