дано:
- высота h = 8 см = 0.08 м
- радиус описанной окружности R = 13 см = 0.13 м
найти:
- боковую сторону равнобедренного тупоугольного треугольника c
решение:
1. Используем формулу для нахождения радиуса описанной окружности треугольника через его стороны и площадь:
R = (abc) / (4S)
где a, b и c – стороны треугольника, S – площадь треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике a = b, обозначим их как a, тогда c – это основание.
3. Площадь S можно выразить через основание и высоту:
S = (c * h) / 2
4. Подставим значение площади в формулу для радиуса:
R = (a * a * c) / (4 * (c * h) / 2)
5. Упростим уравнение:
R = (a² * c) / (2ch)
R = a² / (2h)
6. Теперь подставим известные значения R и h:
13 = a² / (2 * 8)
13 = a² / 16
7. Переносим 16 на левую сторону:
a² = 13 * 16
a² = 208
8. Извлекаем корень:
a = √208 ≈ 14.42 см
9. Теперь найдем боковую сторону c, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где высота является одной из сторон:
c² = a² + h²
10. Подставим найденное значение a и высоту h:
c² = (√208)² + (8)²
c² = 208 + 64
c² = 272
11. Извлекаем корень:
c = √272 ≈ 16.49 см
ответ:
Боковая сторона равнобедренного тупоугольного треугольника приблизительно равна 16.49 см.