дано:
- отрезок гипотенузы, который равен 8 см = 0.08 м
- другой отрезок гипотенузы, который равен 12 см = 0.12 м
найти:
- периметр прямоугольного треугольника P
решение:
1. Пусть A и B – вершины прямоугольного треугольника, а C – точка касания окружности с гипотенузой AB. Тогда AC = 8 см и BC = 12 см.
2. Общая длина гипотенузы c:
c = AC + BC
c = 8 см + 12 см
c = 20 см = 0.2 м
3. В прямоугольном треугольнике для нахождения сторон можно использовать свойство, согласно которому длины отрезков, на которые делит гипотенуза точка касания вписанной окружности, равны:
a = AC + r
b = BC + r
где a и b – катеты, r – радиус вписанной окружности.
4. Сумма отрезков будет равна половине периметра P/2:
P/2 = (AC + r) + (BC + r)
P/2 = 8 + r + 12 + r
P/2 = 20 + 2r
5. Таким образом, периметр будет равен:
P = 2(20 + 2r)
P = 40 + 4r
6. Используем свойство радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = (a + b - c) / 2
7. Чтобы найти периметр, нам нужно знать стороны a и b. Можно воспользоваться отношениями:
a = c - 8 = 20 - 8 = 12 см
b = c - 12 = 20 - 12 = 8 см
Итак, подставляем значения:
r = (12 + 8 - 20) / 2
r = 0
Следовательно, периметр равен:
P = 20 + 8 + 12 = 40 см = 0.4 м
ответ:
Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см.