дано:
- угол ACB = 90°
- AB = 30 см = 0.3 м
найти:
- доказать, что MK = (1/3) * BC
решение:
1. В треугольнике ABC угол ACB является прямым, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны BC:
BC² = AB² + AC²
2. Обозначим длину AC как x. Тогда:
BC² = 30² + x²
BC² = 900 + x²
BC = √(900 + x²)
3. Серединный перпендикуляр отрезка AB проходит через его середину M и перпендикулярен отрезку AB. Так как AB = 30 см, то AM = MB = 15 см = 0.15 м.
4. По определению свойств середины перпендикуляра, точка K на стороне BC будет делить BC на два равных отрезка в точке прямого угла (по теореме о средней линии).
5. Находим расстояние MK. Поскольку M находится на середине AB, а K — точка пересечения с BC, это означает, что MK будет равен одной трети длины BC.
6. Таким образом:
MK = (1/3) * BC
7. Подставляем найденное значение BC:
MK = (1/3) * √(900 + x²)
8. Чтобы доказать, что MK = 1/3 * BC, нам нужно рассмотреть пропорции. Известно, что в любом прямоугольном треугольнике, проведя серединный перпендикуляр, точка пересечения делит отрезок на равные части по отношению к другим сторонам:
MK = BC / 3
ответ:
Докажем, что MK = (1/3) * BC. Доказательство основано на свойствах середины перпендикуляра и отношениях сторон в прямоугольном треугольнике ABC.