Дано:
- Угол при вершине первого равнобедренного треугольника равен углу при вершине второго равнобедренного треугольника.
- Основание и высота первого треугольника составляют 30 см и 8 см соответственно.
- Боковая сторона второго треугольника равна 51 см.
Найти: периметр второго равнобедренного треугольника.
Решение:
1. Рассмотрим первый треугольник. Пусть его основание — это отрезок, равный 30 см, а высота — 8 см. Высота делит основание пополам, так что каждая половина основания будет равна 15 см (30 см / 2).
2. Теперь найдем боковую сторону первого треугольника с помощью теоремы Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников. В нем катеты — это половина основания (15 см) и высота (8 см). Боковая сторона (гипотенуза) будет равна:
боковая сторона первого треугольника = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
3. Из условия задачи известно, что углы при вершинах первого и второго треугольников равны, а значит, треугольники подобны. Это означает, что стороны второго треугольника будут пропорциональны сторонам первого.
4. У нас уже есть боковая сторона первого треугольника — 17 см, и боковая сторона второго треугольника — 51 см. Составим пропорцию для нахождения коэффициента подобия:
51 / 17 = коэффициент подобия = 3.
5. Теперь, зная коэффициент подобия, можем найти другие стороны второго треугольника. Основание второго треугольника будет равно основанию первого, умноженному на коэффициент подобия:
основание второго треугольника = 30 см * 3 = 90 см.
6. Периметр второго треугольника можно найти, сложив все его стороны. Боковые стороны второго треугольника равны 51 см (по условию), а основание — 90 см. Периметр будет равен:
периметр второго треугольника = 90 см + 2 * 51 см = 90 см + 102 см = 192 см.
Ответ: периметр второго треугольника равен 192 см.