Дано:
Расстояние от середины боковой стороны до основания равно 9 см.
Найти:
Расстояние от точки пересечения медиан до основания.
Решение:
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть D - середина боковой стороны AB. Расстояние от точки D до основания BC равно 9 см.
Точка пересечения медиан треугольника (точка пересечения медиан) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть точка пересечения медиан - точка G. Расстояние от точки G до основания BC обозначим как x.
Так как D - середина AB, то отрезок CD - медиана треугольника ABC. Отрезок, соединяющий середину боковой стороны равнобедренного треугольника с основанием, перпендикулярен основанию. Таким образом, отрезок GD перпендикулярен BC.
Треугольник CGD прямоугольный. GD = 9 см. В треугольнике ADG, GD - высота, опущенная на сторону AC.
В треугольнике ACD, GD - медиана и высота, а значит, треугольник равнобедренный (AD = DC).
По свойству точки пересечения медиан, AG = 2GD, поэтому x = 2 * 9 / 3 = 6.
Отрезок GD - часть медианы CD. Так как G делит медиану в отношении 2:1, то GD = (1/3)CD.
Так как CD перпендикулярно BC, то GD = x. GD = 9 см.
Из свойства точки пересечения медиан треугольника: Расстояние от точки пересечения медиан до основания равно 2/3 от высоты, проведенной из вершины на основание.
По условию, расстояние от середины боковой стороны до основания равно 9 см. Это и есть высота, проведенная из вершины на основание.
Расстояние от точки пересечения медиан до основания равно 2/3 высоты, опущенной на основание.
Следовательно, искомое расстояние (x) = (2/3) * 9 см = 6 см
Ответ:
6 см