В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС точка пересечения медиан удалена от вершины В на 6 см. Найдите расстояние от середины боковой стороны треугольника до его основания.
от

1 Ответ

Дано:
Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Расстояние от точки пересечения медиан до вершины В равно 6 см.

Найти:
Расстояние от середины боковой стороны до основания.

Решение:

Пусть G - точка пересечения медиан треугольника ABC. По условию, BG = 6 см.

Точка G делит медиану ВМ (где М - середина АС) в отношении 2:1, считая от вершины В. Поэтому ВG : GM = 2 : 1.

Следовательно, ВМ = (3/2) * BG = (3/2) * 6 см = 9 см.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, совпадает с высотой. Поэтому ВМ - высота треугольника. Расстояние от вершины В до основания АС равно 9 см.

Пусть D - середина стороны АВ. Тогда отрезок CD - медиана треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию перпендикулярна основанию.

Расстояние от середины боковой стороны (D) до основания (АС) равно половине высоты, проведенной из вершины В к основанию AC.

Следовательно, расстояние от D до АС равно (1/2)* 9 см = 4.5 см

Ответ:
4.5 см
от