Дано:
Стороны треугольника: a = 7 см, b = 8 см, c = 9 см.
Найти:
Площадь круга, описанного около треугольника.
Решение:
1. Сначала найдем полупериметр p треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (7 + 8 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 см.
2. Теперь найдем площадь S треугольника, используя формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Подставим значения:
S = √(12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) = √(12 * 5 * 4 * 3).
Упрощаем:
S = √(720) = 12√5 см².
3. Теперь найдем радиус R описанной окружности. Радиус R можно найти по формуле:
R = (abc) / (4S).
Подставим значения a, b, c и S:
R = (7 * 8 * 9) / (4 * 12√5).
Вычислим:
R = (504) / (48√5) = 21 / 2√5 см.
4. Теперь найдем площадь круга, описанного около треугольника:
P = πR².
Подставим значение R:
P = π * (21 / 2√5)² = π * (441 / 20).
P = 441π / 20 см².
Ответ:
Площадь круга, описанного около треугольника, равна 441π / 20 см².