Дано:
1. Длина одной стороны треугольника a = 25 см.
2. Другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см.
Найти:
Радиус вписанной окружности r.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника. Пусть сторона b делится на отрезки 22 см и 8 см. Тогда длина стороны b равна:
b = 22 + 8 = 30 см.
2. Обозначим третью сторону треугольника как c. Сторона c также делится точками касания. Обозначим отрезки, на которые делится c, как x и y. По свойству вписанной окружности:
x = 22 см (отрезок от точки касания до вершины, противолежащей стороне 25 см),
y = 8 см (отрезок от точки касания до вершины, противолежащей стороне 30 см).
3. Теперь найдем длину стороны c:
c = x + y = 22 + 8 = 30 см.
4. Теперь у нас есть все стороны треугольника:
a = 25 см,
b = 30 см,
c = 30 см.
5. Теперь найдем полупериметр p треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (25 + 30 + 30) / 2 = 85 / 2 = 42.5 см.
6. Площадь S треугольника можно найти, используя формулу Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Подставим значения:
S = √(42.5 * (42.5 - 25) * (42.5 - 30) * (42.5 - 30)).
S = √(42.5 * 17.5 * 12.5 * 12.5).
Вычислим:
S = √(42.5 * 17.5 * 156.25) ≈ √(15625) = 125 см².
7. Теперь найдем радиус вписанной окружности r:
r = S / p = 125 / 42.5 = 2.94 см.
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен примерно 2.94 см.