Дано:
1. Сторона BC = a.
2. Углы, образуемые медианой CM со сторонами AC и BC: угол ACM = α и угол BCM = β.
Найти:
Длину медианы CM.
Решение:
1. Используем формулу для длины медианы m, проведенной к стороне BC:
m = (1/2) * √(2AC² + 2AB² - BC²).
2. Обозначим стороны:
AB = c, AC = b, BC = a.
3. Подставим в формулу:
m = (1/2) * √(2b² + 2c² - a²).
4. Для нахождения длины медианы CM можно использовать теорему о медиане в треугольнике, где:
CM² = (1/2) * (AB² + AC²) - (1/4) * BC².
5. Подставим известные значения:
CM² = (1/2) * (c² + b²) - (1/4) * a².
6. Выразим CM:
CM = √[(1/2) * (AC² + AB²) - (1/4) * BC²].
Ответ:
Медиана CM выражается формулой: CM = √[(1/2) * (AC² + AB²) - (1/4) * BC²], где стороны AC и AB должны быть известны для вычисления.