Question

Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, большая диагональ — 28 см, а тупой угол — 120°. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Дано:
1. Сторона параллелограмма a = 12 см.
2. Большая диагональ D = 28 см.
3. Тупой угол α = 120°.

Найти:

Периметр параллелограмма.

Решение:

1. Используем формулу для нахождения длины другой стороны параллелограмма b через его диагонали и угол. Для этого воспользуемся формулой для диагонали параллелограмма:

   D² = a² + b² + 2ab * cos(α).

2. Подставим известные значения в формулу:

   28² = 12² + b² + 2 * 12 * b * cos(120°).

3. Значение cos(120°) равно -1/2:

   784 = 144 + b² - 12b.

4. Упрощаем уравнение:

   784 = 144 + b² - 12b.

   b² - 12b + 144 - 784 = 0.

   b² - 12b - 640 = 0.

5. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   b = [12 ± √(12² - 4 * 1 * (-640))] / (2 * 1).

   b = [12 ± √(144 + 2560)] / 2.

   b = [12 ± √2704] / 2.

   b = [12 ± 52] / 2.

   b = (64 / 2) или (-40 / 2).

   b = 32 см (отрицательное значение не имеет смысла).

6. Теперь найдем периметр P параллелограмма:

   P = 2(a + b).

   P = 2(12 + 32) = 2 * 44 = 88 см.

Ответ:
Периметр параллелограмма равен 88 см.