Дано:
1. Длина диагонали BD = 10 см.
2. Длина отрезка ВM = 6 см.
3. Длина отрезка MC = 2 см.
Найти:
Площадь четырёхугольника AMSK.
Решение:
1. Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку ВM + MC = BC, то:
BC = ВM + MC = 6 см + 2 см = 8 см.
2. Поскольку BD — диагональ прямоугольника, то в прямоугольнике ABCD выполняется:
BD² = AB² + BC².
Подставим известные значения:
10² = AB² + 8².
100 = AB² + 64.
AB² = 100 - 64 = 36.
AB = √36 = 6 см.
3. Теперь у нас есть размеры сторон прямоугольника:
AB = 6 см, BC = 8 см.
4. Найдем длину отрезка AK. Поскольку AK и MC находятся на одной вертикали, то длина AK равна высоте прямоугольника, то есть:
AK = AD = BC = 8 см.
5. Теперь можем вычислить площадь четырёхугольника AMSK. Площадь может быть найдена как сумма площадей треугольников AMS и AKM:
Площадь AMS = (1/2) * основание * высота,
где основание AM = AB = 6 см и высота = VM = 6 см.
Площадь AMS = (1/2) * 6 * 6 = 18 см².
6. Площадь AKM = (1/2) * основание * высота,
где основание = AM = 6 см и высота = AK = 8 см.
Площадь AKM = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².
7. Общая площадь четырёхугольника AMSK:
Площадь AMSK = Площадь AMS + Площадь AKM = 18 см² + 24 см² = 42 см².
Ответ:
Площадь четырёхугольника AMSK равна 42 см².