Дано:
1. Один из отрезков, на которые перпендикуляр делит сторону ромба, равен 3 см.
2. Другой отрезок равен 12 см.
Найти:
Большую диагональ ромба.
Решение:
1. Полная длина стороны ромба a равна сумме отрезков:
a = 3 см + 12 см = 15 см.
2. Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей, является высотой ромба и делит сторону на два отрезка. Обозначим длину перпендикуляра как h.
3. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим большую диагональ как D1, а меньшую диагональ как D2.
4. Известно, что:
h² + (D1/2)² = a².
5. Длина перпендикуляра h равна:
h = 3 см.
6. Подставим известные значения в уравнение:
3² + (D1/2)² = 15².
9 + (D1/2)² = 225.
7. Выразим (D1/2)²:
(D1/2)² = 225 - 9.
(D1/2)² = 216.
8. Найдем D1:
D1/2 = √216 = 6√6.
D1 = 2 * 6√6 = 12√6 см.
Ответ:
Большая диагональ ромба равна 12√6 см (примерно 29.39 см).