Дано:
1. Боковые стороны равнобокой трапеции равны 10 см.
2. Меньшее основание равно 10 см.
3. Один из углов трапеции равен 60°.
Найти:
Радиус окружности, описанной около данной трапеции.
Решение:
1. Обозначим меньшую сторону трапеции как b = 10 см и боковые стороны как c = d = 10 см.
2. Обозначим большее основание трапеции как a. Поскольку один из углов равен 60°, то угол между боковой стороной и большей стороной равен 60°.
3. По свойствам треугольника, можно провести перпендикуляр из вершины меньшего основания к большему основанию. Это создаст прямоугольный треугольник, где:
h = c * sin(60°) = 10 * √3 / 2 = 5√3 см.
4. Длина проекции боковой стороны на большее основание:
x = c * cos(60°) = 10 * 0.5 = 5 см.
5. Теперь можем выразить большее основание a:
a = b + 2x = 10 + 2 * 5 = 20 см.
6. Теперь у нас есть все необходимые стороны: a = 20 см, b = 10 см, c = 10 см и высота h = 5√3 см.
7. Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти по формуле:
R = (a * b) / (2 * h).
8. Подставляем значения:
R = (20 * 10) / (2 * 5√3) = 200 / (10√3) = 20 / √3 = 20√3 / 3.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около данной трапеции, равен 20√3 / 3 см.