Дано:
1. Угол ∠ACB = 30°.
2. Угол ∠CBD = 20°.
3. Центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, принадлежит стороне AD.
Найти:
Угол ∠BAD и угол ∠ADC.
Решение:
1. Поскольку центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD, принадлежит стороне AD, это означает, что ABCD является циклическим четырехугольником.
2. В любом циклическом четырехугольнике сумма углов, противоположных друг другу, равна 180°.
3. Угол ∠ACB и угол ∠BAD являются углами, которые образуют диаметр, следовательно, ∠ACB + ∠ADC = 180°.
4. Обозначим угол ∠BAD как x и угол ∠ADC как y. У нас есть:
y + ∠ACB = 180°,
y + 30° = 180°,
y = 180° - 30° = 150°.
5. Теперь найдем угол ∠BAD. Углы ∠ABD и ∠CBD также имеют общую точку, поэтому:
x + ∠CBD = 180°,
x + 20° = 180°,
x = 180° - 20° = 160°.
Ответ:
Угол ∠BAD равен 160°, угол ∠ADC равен 150°.