Дано:
1. Рассматриваем правильный треугольник, вписанный в окружность (называемый вписанным треугольником).
2. Рассматриваем правильный треугольник, описанный около этой же окружности (называемый описанным треугольником).
Найти:
Отношение стороны вписанного треугольника к стороне описанного треугольника.
Решение:
1. Обозначим радиус окружности, в которую вписан треугольник, как R.
2. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна:
a = R * √3.
3. Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна:
b = 2R.
4. Теперь найдем отношение стороны вписанного треугольника к стороне описанного треугольника:
отношение = a / b = (R * √3) / (2R) = √3 / 2.
Ответ:
Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, относится к стороне правильного треугольника, описанного около этой окружности, как √3 : 2.