Дано:
1. Точка C (3; 2)
2. Точка D (1; -6)
Найти:
Координаты точки P, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек C и D.
Решение:
1. Поскольку точка P принадлежит оси ординат, её координаты имеют вид (0; y), где y - ордината точки P.
2. Для того чтобы точка P была равноудалена от точек C и D, необходимо, чтобы выполнялось следующее равенство:
|PC| = |PD|,
где PC и PD - расстояния от точки P до точек C и D соответственно.
3. Выразим расстояния:
PC = √((0 - 3)² + (y - 2)²) = √(9 + (y - 2)²)
PD = √((0 - 1)² + (y + 6)²) = √(1 + (y + 6)²)
4. Установим равенство расстояний:
√(9 + (y - 2)²) = √(1 + (y + 6)²).
5. Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:
9 + (y - 2)² = 1 + (y + 6)².
6. Раскроем скобки:
9 + (y² - 4y + 4) = 1 + (y² + 12y + 36).
7. Упростим уравнение:
9 + y² - 4y + 4 = 1 + y² + 12y + 36.
13 - 4y = 1 + 12y + 36.
8. Переносим все члены в одну сторону:
13 - 1 - 36 = 12y + 4y,
-24 = 16y.
9. Найдем y:
y = -24 / 16 = -3/2.
10. Таким образом, координаты точки P:
P(0; -3/2).
Ответ:
Координаты точки P равны (0; -3/2).