Дано:
1. Точка A (-1; 5)
2. Точка B (7; -3)
Найти:
Координаты точки P, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек A и B.
Решение:
1. Поскольку точка P принадлежит оси абсцисс, её координаты имеют вид (x; 0), где x - абсцисса точки P.
2. Для того чтобы точка P была равноудалена от точек A и B, необходимо, чтобы выполнялось следующее равенство:
PA = PB,
где PA и PB - расстояния от точки P до точек A и B соответственно.
3. Выразим расстояния:
PA = √((x - (-1))² + (0 - 5)²) = √((x + 1)² + 25),
PB = √((x - 7)² + (0 - (-3))²) = √((x - 7)² + 9).
4. Установим равенство расстояний:
√((x + 1)² + 25) = √((x - 7)² + 9).
5. Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:
(x + 1)² + 25 = (x - 7)² + 9.
6. Раскроем скобки:
x² + 2x + 1 + 25 = x² - 14x + 49 + 9.
7. Упростим уравнение:
x² + 2x + 26 = x² - 14x + 58.
8. Переносим все члены в одну сторону:
2x + 26 = -14x + 58.
2x + 14x = 58 - 26.
16x = 32.
9. Найдем x:
x = 32 / 16 = 2.
10. Таким образом, координаты точки P:
P(2; 0).
Ответ:
Координаты точки P равны (2; 0).