Дано:
1. Точка M (-3; 4)
2. Точка K (5; 10)
Найти:
Уравнение окружности, диаметром которой является отрезок MK.
Решение:
1. Сначала найдем координаты центра окружности. Центр окружности находится в середине отрезка MK. Координаты центра O можно найти по формуле:
O_x = (M_x + K_x) / 2,
O_y = (M_y + K_y) / 2.
2. Подставим значения:
O_x = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
O_y = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7.
Таким образом, центр окружности O имеет координаты (1; 7).
3. Теперь найдем длину отрезка MK, который является диаметром окружности. Длина диаметра D вычисляется по формуле:
D = √((K_x - M_x)² + (K_y - M_y)²).
4. Подставим значения:
D = √((5 - (-3))² + (10 - 4)²)
= √((5 + 3)² + (6)²)
= √(8² + 6²)
= √(64 + 36)
= √100
= 10.
5. Радиус R окружности равен половине диаметра:
R = D / 2 = 10 / 2 = 5.
6. Уравнение окружности с центром (O_x, O_y) и радиусом R имеет вид:
(x - O_x)² + (y - O_y)² = R².
7. Подставим найденные значения:
(x - 1)² + (y - 7)² = 5²,
(x - 1)² + (y - 7)² = 25.
Ответ:
Уравнение окружности: (x - 1)² + (y - 7)² = 25.