Дано:
1. Точка A (√3; 5).
2. Угол α = 60° с положительным направлением оси абсцисс.
Найти:
Уравнение прямой, проходящей через точку A и образующей угол 60° с положительным направлением оси абсцисс.
Решение:
1. Угловой коэффициент k прямой, образующей угол α с положительным направлением оси абсцисс, можно найти по формуле:
k = tan(α).
2. Подставим значение угла:
k = tan(60°) = √3.
3. Теперь используем уравнение прямой в точке A (x1; y1):
y - y1 = k(x - x1).
4. Подставим координаты точки A и угловой коэффициент:
y - 5 = √3(x - √3).
5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
y - 5 = √3x - 3.
6. Переносим 5 в правую часть:
y = √3x + 2.
Ответ:
Уравнение прямой: y = √3x + 2.