Дано:
Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1.
Найти:
1. Скалярное произведение векторов BA и CD.
2. Скалярное произведение векторов AD и CD.
Решение:
1. Сначала определим координаты вершин шестиугольника ABCDEF в декартовой системе координат. Для правильного шестиугольника со стороной 1, координаты вершин будут:
- A (1, 0)
- B (0.5, √3/2)
- C (-0.5, √3/2)
- D (-1, 0)
- E (-0.5, -√3/2)
- F (0.5, -√3/2)
2. Найдем векторы BA и CD:
BA = A - B = (1, 0) - (0.5, √3/2) = (0.5, -√3/2).
CD = D - C = (-1, 0) - (-0.5, √3/2) = (-0.5, -√3/2).
3. Скалярное произведение BA и CD:
BA * CD = (0.5, -√3/2) * (-0.5, -√3/2) = 0.5 * (-0.5) + (-√3/2) * (-√3/2).
BA * CD = -0.25 + (3/4) = -0.25 + 0.75 = 0.5.
4. Теперь найдем векторы AD и CD:
AD = D - A = (-1, 0) - (1, 0) = (-2, 0).
5. Скалярное произведение AD и CD:
AD * CD = (-2, 0) * (-0.5, -√3/2) = (-2) * (-0.5) + 0 * (-√3/2).
AD * CD = 1 + 0 = 1.
Ответ:
1) Скалярное произведение BA * CD = 0.5.
2) Скалярное произведение AD * CD = 1.