Дано (в СИ):
- Расстояние между шариками: r = 0,1 м.
- Сила притяжения между шариками: F = 6,67 × 10⁻¹⁵ Н.
- Гравитационная постоянная: G = 6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Найти: масса каждого шарика m.
Решение:
Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:
F = G * (m₁ * m₂) / r².
Поскольку шарики одинаковые, то массы этих тел равны, т.е. m₁ = m₂ = m. Тогда формула примет вид:
F = G * m² / r².
Теперь подставим известные значения:
6,67 × 10⁻¹⁵ = (6,67 × 10⁻¹¹) * m² / (0,1)².
Упростим уравнение:
6,67 × 10⁻¹⁵ = (6,67 × 10⁻¹¹) * m² / 0,01.
Теперь умножим обе части уравнения на 0,01:
6,67 × 10⁻¹³ = 6,67 × 10⁻¹¹ * m².
Разделим обе части уравнения на 6,67 × 10⁻¹¹:
m² = (6,67 × 10⁻¹³) / (6,67 × 10⁻¹¹).
m² = 10⁻².
Теперь извлечем квадратный корень:
m = √(10⁻²) = 10⁻¹ = 0,1 кг.
Ответ: масса каждого шарика составляет 0,1 кг.