Дано (в СИ):
Уравнение движения: x(t) = 2 + 2t + 2t^2
Найти: график скорости и пройденный путь за первые 2 секунды.
Решение:
1. Скорость — это производная от положения по времени:
v(t) = dx/dt
Найдем производную от уравнения x(t):
v(t) = d(2 + 2t + 2t^2)/dt
v(t) = 0 + 2 + 4t
Итак, скорость:
v(t) = 2 + 4t
2. Для того чтобы найти пройденный путь за первые 2 секунды, нужно вычислить x(2):
x(2) = 2 + 2*2 + 2*2^2
x(2) = 2 + 4 + 8 = 14 м
Ответ: пройденный путь за первые 2 секунды равен 14 м.
График скорости будет линейным, с начальной скоростью 2 м/с и угловым коэффициентом 4 м/с².