Дано (в СИ):
- масса пули m = 20 г = 0,02 кг
- масса шара M = 80 г = 0,08 кг
- длина нити L = 1,6 м
- максимальный угол отклонения нити α = 60°
- гравитационное ускорение g = 9,8 м/с²
Найти: скорость пули перед попаданием в шар v.
Решение:
1. Сначала используем принцип сохранения механической энергии для колебаний системы "шар с пулей". При максимальном отклонении шара вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию.
Потенциальная энергия системы в момент максимального отклонения (угол α) будет:
Ep = (M + m) * g * L * (1 - cos(α))
где (M + m) — общая масса системы.
2. После того как пуля с шаром начинают колебания, их общая скорость до максимального отклонения была связана с потенциальной энергией. Мы приравняем кинетическую энергию на момент попадания пули в шар к потенциальной энергии в момент максимального отклонения:
Ek = (1/2) * (M + m) * v² = (M + m) * g * L * (1 - cos(α))
Теперь подставим известные данные:
(1/2) * (0,08 + 0,02) * v² = (0,08 + 0,02) * 9,8 * 1,6 * (1 - cos(60°))
Упростим:
(1/2) * 0,1 * v² = 0,1 * 9,8 * 1,6 * (1 - 0,5)
0,05 * v² = 0,1 * 9,8 * 1,6 * 0,5
0,05 * v² = 0,784
v² = 0,784 / 0,05
v² = 15,68
v ≈ √15,68 ≈ 3,96 м/с
Ответ: скорость пули перед попаданием в шар составляет примерно 3,96 м/с.